La paradoja
de Aquiles corriendo tras la tortuga es una de las más clásicas y famosas paradojas
de Zenón. Este griego filósofo pretendía demostrar
que todo lo que percibimos en el mundo es ilusorio, y que cosas como el
movimiento eran simplemente ilusiones y no realidades. Lo cual no deja de ser
un punto de vista original, incluso para un griego filósofo. Para demostrarlo
ideó una serie de paradojas que “mostraban” que el movimiento no existía, que
todas las distancias son infinitas, que no existe el tiempo… La paradoja de
Aquiles y la tortuga consiste en una imaginaria carrera. Uno de los
contrincantes (Aquiles) era el más hábil de los guerreros aqueos, y vencedor de
mil batallas. Era un superhombre casi invencible, y apodado “el de los pies
ligeros”. El otro contrincante (la tortuga) es un ser por todos conocido, de
proverbial lentitud y bien cachazudo. Dado que Aquiles es mucho más rápido que
la tortuga (supuestamente) antes de empezar decide darle un estadio
de ventaja, y
tras dárselo, se da el pistoletazo de salida (o se suena un cuerno, ya que en
esos tiempos no existían las pistolas, afortunadamente para muchos).
Rápidamente
Aquiles atraviesa ese estadio de ventaja hasta llegar al punto en el que estaba la tortuga. Ésta, de un insospechado
espíritu competitivo, se había desplazado unos cuantos pasos hacia adelante.
Así que Aquiles, atónito (no era muy listo) pero confiado en su enorme poderío
físico, decide cruzar ese puñado de pasos, hasta llegar de nuevo a donde estaba la tortuga. De nuevo ella ¡se ha
vuelto a mover! Se ve que el quelónido no tiene buen perder y Aquiles de nuevo,
con renovados bríos, recorre velozmente esos centímetros que le separan del
punto donde estaba la tortuga, la cual de nuevo… ¿se lo
imaginan? ¡Efectivamente! La encontramos un poquito más adelante…
Y
argumentaba Zenón con mucha razón que así podíamos seguir hasta el infinito, y
que Aquiles jamás alcanzará a la
tortuga. Y por tanto cuando vemos a un Aquiles alcanzando a una tortuga (¿quién
no ve todos los días uno o dos?) es simplemente una
ilusión. ¿En dónde se equivoca Zenón? En realidad no
podemos decir que se equivoque (¿vivimos en Matrix? no se sabe), pero lo
que está claro es que su argumento no demuestra nada: una
suma de infinitos términos puede dar un resultado finito. Pero
esto no se puso sobre el papel hasta que Leibniz, que era un tipo realmente
listo, inventó el cálculo infinitesimal.
Así que
si Aquiles recorre 1 estadio en un minuto y la tortuga 1/10 de estadio en el
mismo tiempo, Aquiles recorrerá 1+ (¡caramba, se ha movido!) 1/10 + (¡otra
vez!¡le ha dado tiempo a moverse!) 1/100+ (¡again!
bueno, en griego) 1/1000 …etc: 1+1/10+1/100+1/1000+...= ¿cuánto? Desde luego
esta suma no da una distancia infinita que requiere infinito tiempo
recorrer, sino una distancia concreta: 1,111111111… estadios. Y eso Aquiles se
lo hace con la gorra en un minuto y pico (1,111…), la tortuga no tiene
nada que hacer.
Pero se
admiten apuestas, claro…
